Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=x² và đường thẳng (d): y=(2m-1)x+2m
1, Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1,y1) và B(x2,y2)
2, Tìm m để |x1| = |x2|
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=x² và đường thẳng (d): y=(2m-1)x+2m
1, Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1,y1) và B(x2,y2)
2, Tìm m để |x1| = |x2|
Phần 1 :
Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm thì phương trình hoành độ :
$x^2=(2m-1)x+2m ↔ x^2-(2m-1)x-2m=0$ có hai nghiệm phân biệt
$Δ=[-(2m-1)]^2-4.(-2m)=4m^2-4m+1+8m=4m^2+4m+1=(2m+1)^2$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $Δ > 0$
$→2m+1 \neq 0 ↔ m \neq \dfrac{-1}{2}$
Vậy với $m \neq \dfrac{-1}{2}$ thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Phần 2 :
Theo Vi-ét : $\left\{ \begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1.x_2=-2m\end{matrix} \right.$
$|x_1|=|x_2|$
$↔\left[ \begin{array}{1}x_1=x_2(L)\\x_1=-x_2\end{array} \right.$
$→x_1=-x_2$
$↔x_1+x_2=0$
$↔2m-1=0$
$↔m=\dfrac{1}{2}$
Vậy $m=\dfrac{1}{2}$ thì $|x_1|=|x_2|$
Đáp án + giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm`(d)` và `(P)`, có:
`x^2=(2m-1)x+2m`
`->x^2-(2m-1)x-2m=0`
Để `(d)` cắt `(P)` tại điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
`->\Delta>0`
`->[-(2m-1)]^2-4(-2m)>0`
`->4m^2-4m+1+8m>0`
`->4m^2+4m+1>0`
`->(2m+1)^2>0`
mà `(2m+1)^2>=0`
`->2m+1\ne0`
`->m\ne-1/2`
Vậy `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt với mọi `m`
Theo Viét, ta có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=-2m \end{matrix}\right.$
`|x_1|=|x_2|`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x_1=x_2(KTM)\\x_1=-x_2\end{array} \right.\)
`->x_1+x_2=0`
`->2m-1=0`
`->2m=1`
`->m=1/2`
Vậy `m=1/2(TM)`