Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC A(-2,-1) B(2,3) C(-2,7) a, Chứng minh tam giác ABC vuông ? Tính diện tích tam giác ABC ? b, Tìm tọa độ điể

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\vec{AB}=(4, 4), \vec{BC}=(-4,4)$ 

$\to \vec{AB}\cdot\vec{BC}=4\cdot (-4)+4\cdot 4=0$

$\to AB\perp BC$

$\to \Delta BAC$ vuông tại $B$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot BC$

$\to S_{ABC}=\dfrac12\sqrt{4^2+4^2}\cdot \sqrt{(-4)^2+4^2}$

$\to S_{ABC}=16$

b.Vì $M\in (d)\to M(a,2a+1)$

$\to AM+MB=\sqrt{(a+2)^2+(2a+1+1)^2}+\sqrt{(a-2)^2+(2a+1-3)^2}$

$\to AM+MB=\sqrt{(a+2)^2+(2a+2)^2}+\sqrt{(a-2)^2+(2a-2)^2}$

$\to AM+MB=\sqrt{(a+2)^2+(2a+2)^2}+\sqrt{(2-a)^2+(2-2a)^2}$

$\to AM+MB\ge \sqrt{(a+2+2-a)^2+(2a+2+2-2a)^2}$

$\to AM+MB\ge 4\sqrt{2}$

Dấu = xảy ra khi:

$\dfrac{a+2}{2-a}=\dfrac{2a+2}{2-2a}$

$\to a=0$

$\to M(0,1)$