trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho tam giác abc có đỉnh a thuộc một đường thẳng d:x-4y-2=0 bc // vs d đường cao bh có phương trình x+y+3=0 m(1;10 là trung điểm ac tìm tọa độ các đỉnh a b c
trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho tam giác abc có đỉnh a thuộc một đường thẳng d:x-4y-2=0 bc // vs d đường cao bh có phương trình x+y+3=0 m(1;10 là trung điểm ac tìm tọa độ các đỉnh a b c
Đáp án: $A(-\dfrac23,-\dfrac23), B(-\dfrac{22}{5},\dfrac75), C(\dfrac{10}{3},\dfrac{10}{3})$
Giải thích các bước giải:
Vì $A\in (d)\to A(4a+2,a)$
Do $M(1,1)$ là trung điểm AC
$\to C(-4a,-a+2)$
$\to \vec{AC}=(-8a-2,-2a+2)$
Mà $AC\perp BH\to \vec{AC}//\vec{n_{BH}}=(1,1)$
$\to \dfrac{-8a-2}{1}=\dfrac{-2a+2}{1}\to a=-\dfrac23$
$\to A(-\dfrac23,-\dfrac23), C(\dfrac{10}{3},\dfrac{10}{3})$
Vì $BC// (d): x-4y-2=0$
$\to $Phương trình BC là : $(x-\dfrac{10}{3})-4(y-\dfrac{10}{3})=0$
$\to x-4y+10=0$
$\to$Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
$\begin{cases}x-4y+10=0\\ x+y+3=0\end{cases}$
$\to\begin{cases}x-4y=-10\\ x+y=-3\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=-\dfrac{22}{5}\\ y=\dfrac75\end{cases}$
$\to B(-\dfrac{22}{5},\dfrac75)$