Trong mặt phẳng tọa độ oxy , tam giác ABC có A(3; -5) , B (1;3) , C(-2 ;-10) a, viết phương trình hai cạnh AB ,AC b, tìm tọa độ hình chiếu điểm c trên

Đáp án:

$A(3;-5) ; B(1;3); C(-2;-10)$

Ta có: 

Vecto $AB=($ $x_{B}-$ $x_{A}$; $y_{B}-$ $y_{A}$ $)$

$⇒$ Vecto $AB=(1-3;(3+5) ⇒$ Vecto $AB=(-2;8)$

$⇒$ Vecto pháp tuyển của $AB$ là: $n=(8;2)$

Vì phương trình cạnh $AB$ có dạng:

$a(x-x0)+b(y-y0)=0$

$⇔ 8(x-3)+2(y+5)=0$

$⇔ 8x-24+2y+10=0$

$⇔ 8x+2y-14=0$

$⇔ 4x+y-7=0$

Vecto $AC=($ $x_{C}-$ $x_{A}$; $y_{C}-$ $y_{A}$ $)$

$⇒$ Vecto $AC=(-2-3;-10+5)$

$⇔$ Vecto $AC=(-5;-5)$

$⇒$ Vecto pháp tuyến của $AC$ là $n=(-5;5)$

Vì phương trình cạnh $AC$ có dạng 

$a(x-x0)+b(y-y0)=0$

$⇔(-5)(x-3)+5(y+5)=0$

$⇔ -5x+15+5y+25=0$

$⇔ -5x+5y+40=0$

$⇔ x-y-8=0$

$b)$ Gọi $K(x;y)$ là tọa độ hình chiếu của điểm $C$ lên đoạn thẳng $AB$ 

Ta có: vecto chỉ phương của$ AB $là $u=(-2;8) $

$⇒$ Vecto pháp tuyến $CK$ là $n=(-2;8)$ 

Vì phương trình đường thẳng cạnh $CK$ có dạng:

$a(x-x0)+b(y-y0)=0$

$⇔ (-2)(x+2)+8(y+10)=0$

$⇔ -2x-4+8y+80=0$

$⇔ -2x+8y+76=0$

$⇔ -2(x-4y-38)=0$

$⇔ x-4y-38=0$

$⇒ x-4y=38 (1)$ 

Vì phương trình đường thẳng $AB$ có dạng:

$4x+y-7=0 ⇒ 4x+y=7 (2)$

Từ $(1)$ và $(2),$ ta có hệ phương trình

$\left \{ {{x-4y=38} \atop {4x+y=7}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{x=66/17} \atop {y=-145/17}} \right.$

Vậy hình chiếu điểm $C$ trên đường thẳng $AB$ có tọa độ là ($\dfrac{66}{17}$; $\dfrac{-147}{17}$ )

BẠN THAM KHẢO NHA!!!

 

Trả lời