Trong mặt phẳng toán độ Oxy cho (P) : y=x^2 ; (d) y=mx+2 . ạ- tìm m để d và P cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A-B. b) Gọi M – N lần lượt là hình chiếu của A và B lên trục hoành . Tìm m để MN=2 căn 2 . Mọi ng giúp e với ạ . e đang cần gấp , em cám ơn nhiều ạ
a) Xét pt hoành độ giao điểm
$x^2 = mx + 2$
$<-> x^2 – mx – 2 = 0$
Để $d$ cắt $P$ tại 2 điểm phân biệt thì ptrinh trên phải có 2 nghiệm phân biệt, do đó
$\Delta > 0$
$<-> m^2 – 4(-2) > 0$
$<-> m^2 + 8 > 0$ đúng với mọi $m$.
Khi đó hoành độ giao điểm là
$x_1 = \dfrac{m – \sqrt{m^2 + 8}}{2}$ và $x_2 = \dfrac{m + \sqrt{m^2 + 8}}{2}$
b) Khi đó, hoành độ của $M$ và $N$ lần lượt là $x_1$ và $x_2$
Dễ thấy rằng $x_1 < 0$ và $x_2 > 0$.
Do đó $MN = 2\sqrt{2}$ nên
$|x_1| + |x_2| = 2\sqrt{2}$
$<-> x_1^2 + x_2^2 + 2|x_1 x_2| = 8$
$<-> (x_1 +x_2)^2 – 2x_1 x_2 + 2|x_1 x_2| = 8$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = m, x_1 x_2 = -2$
Thế vào ptrinh trên ta có
$m^2 +4 + 4 = 8$
$<-> m^2 = 0$
$<-> m = 0$
Vậy $m = 0$.