trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy , cho abc có A(2,-1) , B(4,5) và C(-3,2) . Lập pt đường cao của tam giác abc kẻ từ a

Đáp án:

\[7x + 3y – 11 = 0\]

Giải thích các bước giải:

 Gọi \(y = ax + b\) là phương trình đường thẳng BC đi qua B và C, ta có hệ pt sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
4a + b = 5\\
 – 3a + b = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{3}{7}\\
b = \frac{{23}}{7}
\end{array} \right.\)

Do đó, \(y = \frac{3}{7}x + \frac{{23}}{7}\) là phương trình đường thẳng BC

Suy ra phương trình đường cao hạ từ A vuông góc với BC có dạng là \(y =  – \frac{7}{3}x + c\), phương trình này đi qua A nên: \( – \frac{7}{3}.2 + c =  – 1 \Rightarrow c = \frac{{11}}{3}\)

Vậy phương trình đường cao hạ từ A là \(y = \frac{{ – 7}}{3}x + \frac{{11}}{3} \Leftrightarrow 7x + 3y – 11 = 0\)