trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3), B(-5;-3). Điểm M nằm trên đường thẳng d: y=0,5x + 0,5sao cho |2.vecto MA + vecto MB| nhỏ nhất. Tọa

Đáp án: C

Giải thích các bước giải:

 Gọi I (x;y) là điểm thỏa mãn : 

$\begin{array}{l}
2\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \\
 \Rightarrow 2.\left( {1 – x;3 – y} \right) + \left( { – 5 – x; – 3 – y} \right) = \overrightarrow 0 \\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {1 – x} \right) – 5 – x = 0\\
2\left( {3 – y} \right) – 3 – y = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  – 1\\
y = 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow I\left( { – 1;1} \right)\\
\left| {2\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\,\min 
\end{array}$

Thì M là hình chiếu của I lên đường thẳng d

ĐƯờng thẳng qua I vuông góc với d là: y=-2x-1

=> tọa độ điểm M là giao điểm của 2 đt trên là:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = 0,5x + 0,5\\
y =  – 2x – 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ – 3}}{5}\\
y = \frac{1}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { – \frac{3}{5};\frac{1}{5}} \right)\\
 \Rightarrow T =  – 1
\end{array}$