trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3), B(-5;-3). Điểm M nằm trên đường thẳng d: y=0,5x + 0,5sao cho |2.vecto MA + vecto MB| nhỏ nhất. Tọa

0 bình luận về “trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3), B(-5;-3). Điểm M nằm trên đường thẳng d: y=0,5x + 0,5sao cho |2.vecto MA + vecto MB| nhỏ nhất. Tọa”

1. Đáp án: C

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi I (x;y) là điểm thỏa mãn : 

   $\begin{array}{l}
   2\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \\
    \Rightarrow 2.\left( {1 – x;3 – y} \right) + \left( { – 5 – x; – 3 – y} \right) = \overrightarrow 0 \\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2\left( {1 – x} \right) – 5 – x = 0\\
   2\left( {3 – y} \right) – 3 – y = 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 1\\
   y = 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow I\left( { – 1;1} \right)\\
   \left| {2\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\,\min 
   \end{array}$

   Thì M là hình chiếu của I lên đường thẳng d

   ĐƯờng thẳng qua I vuông góc với d là: y=-2x-1

   => tọa độ điểm M là giao điểm của 2 đt trên là:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   y = 0,5x + 0,5\\
   y =  – 2x – 1
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = \frac{{ – 3}}{5}\\
   y = \frac{1}{5}
   \end{array} \right. \Rightarrow M\left( { – \frac{3}{5};\frac{1}{5}} \right)\\
    \Rightarrow T =  – 1
   \end{array}$

   Bình luận