trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1),B(4;-3) . Tìm điểm C thuộc đường thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằn

Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}
C\left( {7;3} \right)\\
C\left( { – \dfrac{{43}}{{11}}; – \dfrac{{27}}{{11}}} \right)
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1;1) và B(4;- 3) là \(4x + 3y – 7 = 0\)

C là một điểm nằm trên đường thẳng có pt là \(x – 2y – 1 = 0\) nên \(C\left( {2a + 1;a} \right)\)

Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB là:

\(\begin{array}{l}
{d_{\left( {C,AB} \right)}} = \dfrac{{\left| {4{x_C} + 3{y_C} – 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}\\
 \Leftrightarrow 6 = \dfrac{{\left| {4\left( {2a + 1} \right) + 3a – 7} \right|}}{5}\\
 \Leftrightarrow 30 = \left| {11a – 3} \right|\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
11a – 3 = 30\\
11a – 3 =  – 30
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 3\\
a =  – \dfrac{{27}}{{11}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
C\left( {7;3} \right)\\
C\left( { – \dfrac{{43}}{{11}}; – \dfrac{{27}}{{11}}} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)