Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy cho tg abc với 3 hóc nhọn . Chân 3 đường cao hạ từ a ;b ; c lần lượt là m(-1,-2) ; n (2;2) ; p(-1;2)
A. Vt pt mn
B . Vt pt mp
C. Vt pt np
D. Tìm h là giao 3 đường cao
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy cho tg abc với 3 hóc nhọn . Chân 3 đường cao hạ từ a ;b ; c lần lượt là m(-1,-2) ; n (2;2) ; p(-1;2)
A. Vt pt mn
B . Vt pt mp
C. Vt pt np
D. Tìm h là giao 3 đường cao
Đáp án:
a, MN : 4x − 3y − 2 = 0
b, MP : x + 1 = 0
c, NP : y − 2 = 0
d, H (0; 1)
Giải thích các bước giải:
Dễ dàng chứng minh được kết quả sau : Cho tam giác ABC có ba gọc nhọn. Trực tâm của tam giác ABC trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh là chân ba đường cao của tam giác ABC.
Áp dụng vào bài toán ta có H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
a, Phương trình đường thẳng MN đi qua M và N ⇒ MN : 4x − 3y − 2 = 0
b, Phương trình đường thẳng MP đi qua M và P ⇒ MP : x + 1 = 0
c, Phương trình đường thẳng NP đi qua N và P ⇒ NP : y − 2 = 0
d, Gọi tọa độ điểm H (a; b) ta có d (H, MN) = d (H, NP) = d (H, MP)
⇔ $\dfrac{|a+1|}{1}=\dfrac{|b-2|}{1}=\dfrac{|4a-3b-2|}{5}$
⇒ H (0; 1)