Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho (d): (m-1)x +y=3m-4 và (d’): x+ (m-1)y=m. Tìm m để (d)cắt (d’) tại M sao cho góc MOx bằng 30 độ.

0 bình luận về “Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho (d): (m-1)x +y=3m-4 và (d’): x+ (m-1)y=m. Tìm m để (d)cắt (d’) tại M sao cho góc MOx bằng 30 độ.”

1. Đáp án:

   $m=±\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$

   Giải thích các bước giải:

   Từ $(m-1)x+y=3m-4⇔y=(1-m)x+3m-4$ thế vào pt đt $(d’)$ có:

   `x-(m-1)^2.x+(m-1)(3m-4)=m⇔m(2-m).x=(2-m)(3m-2)` (1)

   Để $(d)$ và $(d’)$ cắt nhau tại M thì pt (1) có nghiệm duy nhất

   $⇒m \neq 0, m \neq 2$

   Khi đó $x=\dfrac{3m-2}{m}⇒y=\dfrac{(1-m)(3m-2)}{m}+3m-4=\dfrac{m-2}{m}$

   Do đó `M(\frac{3m-2}{m};\frac{m-2}{m})`

   Kẻ $MH⊥Ox$ Vì $\widehat{MOx}=30^° $ nên $tan \widehat{MOx}=\dfrac{MH}{OH}$

   `⇒tan30^°=|\frac{m-2}{3m-2}|⇒\frac{1}{\sqrt{3}}=|\frac{m-2}{3m-2}|`

   `⇔(\frac{m-2}{3m-2})^2=\frac{1}{3}⇔m^2=\frac{4}{3}⇔m=±\dfrac{2\sqrt{3}}{3}`

   Bình luận