Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . hãy lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài trục nhỏ bằng 16 và tiêu cự bằng 3/5 độ dài trục lớn. Tìm tọa độ tiêu điểm của elip (E)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . hãy lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài trục nhỏ bằng 16 và tiêu cự bằng 3/5 độ dài trục lớn. Tìm tọa độ tiêu điểm của elip (E)
Độ dài trục nhỏ là $2b$.
$2b=16\to b=8$
$\to b^2=8^2=64$
Ta có $2c=\dfrac{3}{5}.2a$
$\to c=\dfrac{3}{5}a$
$\to c^2=\dfrac{9}{25}a^2$
Mà $b^2=a^2-c^2$
$\to 64=a^2-\dfrac{9}{25}a^2$
$\to a^2=100$
Phương trình chính tắc:
$(E):\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{64}=1$
$c=\dfrac{3}{5}.\sqrt{100}=6$
Vậy toạ độ hai tiêu điểm là $F_1(-6;0)$ và $F_2(6;0)$