Trong mặt phẳng với hêh tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 30 và 3 điểm M(1;4),N(-4;-1) lần lượt nằm trên hai đường thảng AB,AD. Phương trình đườn chéo AC là: 7x+4y-13=0.
a) viết phương trình đường thẳng AB,AD
b) tìm tọa độ các đỉnhbcuar hình chữ nhật biết hai điểm A và D đều có hoành độ âm
Đáp án:
a, AB : x + 2y − 9 = 0
AD : 2x − y + 7 = 0
b, A (−1; 5)
Giải thích các bước giải:
a) Do điểm A ∈ AC ⇒ A (4a − 1; 5 − 7a). Có AM ⊥ AN
⇒ (4a − 2) (4a + 3) + (1 − 7a) (6 − 7a) = 0 ⇔ 65a² − 45a = 0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=9/13\end{array} \right.\)
⇒ A (−1; 5)
Phương trình đường thẳng AB đi qua A và M ⇒ AB : x + 2y − 9 = 0
Phương trình đường thẳng AD đi qua A và N ⇒ AD : 2x − y + 7 = 0