Trong một bình cách nhiệt có chứa chất lỏng ở hai nhiệt độ ban đầu nhất định. Người ta dùng một nhiệt kế, lần lượt nhúng đi nhúng lại nhiều lần. Chỉ số của nhiệt kế lần lượt là 40 độ C; 8 độ; 39 độ; 9.5 độ. Đến lần nhúng tiếp theo nhiệt kế chỉ bao nhiêu?
( Đây là đề thi hsg lí mình mới thi hồi sáng bạn nào làm được giải giúp mình với mình ko làm đc câu này vì thấy cái đề nó kì kì )
Đáp án:
gần bằng 38,08 độ C
Giải thích các bước giải:
Gọi \(m,c\) là khối lượng và nhiệt dung riêng của nhiệt kế.
Gọi chất lỏng ở lần nhúng đầu tiên là chất lỏng 1, chất lỏng còn lại là chất lỏng 2.
Ta có khối lượng và nhiệt dung riêng tương ứng: \({m_1},{c_1}\) và \({m_2},{c_2}\)
Sau lần nhúng đầu tiên thì nhiệt kế có nhiệt độ là 40 độ C, khi nhúng nhiệt kế vào chất lỏng thứ 2 ta có nhiệt độ cân bằng của hệ là 8 độ C. KHi nhúng lại vào chất lỏng 1 ta có:
\[\begin{array}{l}
mc\left( {39 – 8} \right) = {m_1}{c_1}\left( {40 – 39} \right)\\
\Rightarrow \frac{{mc}}{{{m_1}{c_1}}} = \frac{1}{{31}}
\end{array}\]
Tiếp tục như thế lại nhúng vào chất lỏng thứ 2 nhiệt độ cân bằng là 9,5 độ và tiếp đó lại nhúng vào chất lỏng thứ 1. Gọi \({t_{tb}}\) là nhiệt độ cân bằng ở lần nhúng tiếp theo ta có:
\[\begin{array}{l}
mc\left( {{t_{tb}} – 9,5} \right) = {m_1}{c_1}\left( {39 – {t_{tb}}} \right)\\
\Leftrightarrow {t_{tb}} – 9,5 = 39.31 – 31{t_{tb}}\\
\Rightarrow {t_{tb}} = \frac{{39.31 + 9,5}}{{32}} \approx 38,08^\circ C
\end{array}\]