Trong một buổi chào cờ đầu tuần, lớp 11A có 43 học sinh trong đó có 3 bạn Quyết, Tâm, Học. Xếp tùy ý 43 học sinh trên ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến 43, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để 3 bạn Quyết, Tâm, Học được sắp xếp ngồi vào các ghế được đánh số lần lượt là x, y, z sao cho x+z=2y
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Ta\ có\ 2y=x+z,\ \forall \ 1\leqslant x,y,z\leqslant 43\ và\ x\neq y\neq z\\ TH1:\ 2y=4,\ \\ Coi\ 4\ là\ 4\ que\ diêm,\ có\ \ 3\ khoảng\ cách.\ Để\ biết\ 4\ là\ tổng\ của\ bao\ nhiêm\ cặp\ số\ chỉ\ cần\ tính\ số\ cách\ \\ đặt\ dấu\ “+”\ vào\ khoảng\ cách\ giữa\ các\ que\ diêm\\ \Rightarrow \ có\ C^{1}_{3} \ cặp\ số\ ( x,z)\\ Tương\ tự:\\ 2y=6,\ có\ C^{1}_{5} \ cặp\ số\ ( x,z)\\ 2y=8\ có\ C^{1}_{7} \ cặp\ số\ ( x,z)\\ 2y=10\ có\ C^{1}_{9} \ cặp\ số\ ( x,z)\\ 2y=12\ có\ C^{1}_{11} \ cặp\ số\ ( x,z)\\ 2y=14\ có\ C^{1}_{13} \ cặp\ số\ ( x,z)\\ …\\ 2y=42\ có\ C^{1}_{41} \ cặp\ số\ ( x,z)\\ Gọi\ \Omega:\ Cách\ xếp\ 3\ bạn\ vào\ 3\ ghế\ bất\ kì\ \ \Rightarrow \ n( \Omega) =3!.C^{3}_{42} =68880\\ \ \ \ \ \ A:\ Cách\ sắp\ xếp\ 3\ bạn\ ngồi\ vào\ các\ ghế\ được\ đánh\ số\ lần\ lượt\ là\ x,\ y,\ z\ sao\ cho\ x+z=2y\\ \Rightarrow n( A) =C^{1}_{3} +C^{1}_{5} +…+C^{1}_{41} =3+5+7+…+41=\frac{( 3+41) .20}{2} =440\\ Vậy\ Xác\ suất\ để\ \ sắp\ xếp\ 3\ bạn\ ngồi\ vào\ các\ ghế\ được\ đánh\ số\ lần\ lượt\ là\ x,\ y,\ z\ \\ sao\ cho\ x+z=2y\\ P( A) =\frac{n( A)}{n( \Omega)} =\frac{440}{68880} =\frac{11}{1722} \end{array}$