Trong một cuộc thi, Ban tổ chức dùng 7 cuốn sách môn Toán, 6 cuốn sách môn Vật lý và 5
cuốn sách môn Hóa học dể làm phần thưởng cho 9 học sinh có kết quả cao nhất. Các cuốn sách cùng
thể loại Toán, Vật lý, Hóa học đều giống nhau. Mỗi thí sinh nhận thưởng sẽ được hai cuốn sách khác
thể loại, trong đó có An. Tính xác suất để An nhận thưởng có sách Toán…………………………..giúp mình với ạ !! mình cảm ơn
Đáp án:
$\dfrac{7}{9}$
Giải thích các bước giải:
Có 3 loại phần thưởng là: a bộ loại 1 (Toán, Lý), b bộ loại 2 (Toán, Hóa) và c bộ loại 3 (Lý, Hóa)
Ta có: a+b+c=9
a+b=7
a+c=6
b+c=5
$\Rightarrow a=4,b=3,c=2$
Không gian mẫu là chọn 4 bạn từ 9 bạn nhận bộ quà 1, chọn 3 bạn từ 5 bạn còn lại nhận quà loại 2, chọn 2 bạn từ 2 bạn còn lại nhận quà loại 3.
$n(\Omega)=C_9^4.C_5^3.C_2^2=1260$ cách
Gọi A là biến cố: “bạn An nhận thưởng có sách Toán”
Gọi biến cố đối của A là $\overline A$: “Bạn An nhận phần quà không có sách toán”
An nhận quà loại 3 có 1 cách
Chọn 4 bạn từ 8 bạn còn lại nhận quà loại 1
Chọn 3 bạn từ 4 bạn còn lại nhận quà loại 2
Bạn còn lại nhận quà loại 3
Như vậy có $1.C_8^4.C_4^3.C_1^1=280$
$P(A)=1-P(\overline A)=1-\dfrac{n(\overline A)}{n(\Omega)}=1-\dfrac{280}{1260}=\dfrac{7}{9}$