Trong một cuộc thi, Ban tổ chức dùng 7 cuốn sách môn Toán, 6 cuốn sách môn Vật lý và 5 cuốn sách môn Hóa học dể làm phần thưởng cho 9 học sinh có kết

Đáp án:

$\dfrac{7}{9}$

Giải thích các bước giải:

Có 3 loại phần thưởng là: a bộ loại 1 (Toán, Lý), b bộ loại 2 (Toán, Hóa) và c bộ loại 3 (Lý, Hóa)

Ta có: a+b+c=9

a+b=7

a+c=6

b+c=5

$\Rightarrow a=4,b=3,c=2$

Không gian mẫu là chọn 4 bạn từ 9 bạn nhận bộ quà 1, chọn 3 bạn từ 5 bạn còn lại nhận quà loại 2, chọn 2 bạn từ 2 bạn còn lại nhận quà loại 3.

$n(\Omega)=C_9^4.C_5^3.C_2^2=1260$ cách

Gọi A là biến cố: “bạn An nhận thưởng có sách Toán”

Gọi biến cố đối của A là $\overline A$: “Bạn An nhận phần quà không có sách toán”

An nhận quà loại 3 có 1 cách

Chọn 4 bạn từ 8 bạn còn lại nhận quà loại 1

Chọn 3 bạn từ 4 bạn còn lại nhận quà loại 2

Bạn còn lại nhận quà loại 3

Như vậy có $1.C_8^4.C_4^3.C_1^1=280$

$P(A)=1-P(\overline A)=1-\dfrac{n(\overline A)}{n(\Omega)}=1-\dfrac{280}{1260}=\dfrac{7}{9}$