Trong một nhà máy sản xuất ra các chai nước ngọt hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ tx =100C. Người công nhân có nhiệm vụ thả lần lượt từng chai đó vào một bình cách nhiệt chứa nước ở nhiệt độ ban đầu là: t0 = 740C. Mỗi chai nước ngọt thả vào bình được chờ tới khi cân bằng nhiệt rồi mới lấy nó ra và thả chai khác vào, đồng thời ghi lại nhiệt độ chai vừa lấy ra. Do sơ ý nên đến tận khi lấy ra chai thứ 9 người này mới ghi lại nhiệt độ chai đó là t9 = 10,1250C. Bằng các phép tính chính xác em hãy giúp người đó xác định nhiệt độ của chai nước ngọt đầu tiên lấy ra từ bình cách nhiệt. (Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường ngoài)
Đáp án:
${t_1} = 11,{1^o}C$
Giải thích các bước giải:
Khi thả chai thứ 9, ta có phương trình cân bằng nhiệt:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow 9mc\left( {{t_9} – {t_x}} \right) = m’c’\left( {{t_o} – {t_x}} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{m’c’}} = \dfrac{{74 – 10,125}}{{9\left( {10,125 – 10} \right)}} = \dfrac{{511}}{9}
\end{array}$
Vậy nhiệt độ của chai nước ngọt đầu tiên khi lấy chai nước ngọt ra là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow mc\left( {{t_1} – {t_x}} \right) = m’c’\left( {{t_o} – {t_1}} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{m’c’}} = \dfrac{{74 – {t_1}}}{{{t_1} – 10}} = \dfrac{{511}}{9} \Leftrightarrow 74 – {t_1} = \dfrac{{511}}{9}{t_1} – \dfrac{{5110}}{9}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{520}}{9}{t_1} = \dfrac{{5776}}{9} \Leftrightarrow 520{t_1} = 5776 \Rightarrow {t_1} = 11,{1^o}C
\end{array}$