Trong mp Oxy cho điểm I(1; 0), J( 3; -1) và đường thẳng d: x – 2y – 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MIJ bằng 6

0 bình luận về “Trong mp Oxy cho điểm I(1; 0), J( 3; -1) và đường thẳng d: x – 2y – 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MIJ bằng 6”

1. Đáp án:

   $M\left(7;3\right)$ hoặc $M\left(-5;-3\right)$

   Giải thích các bước giải:

   $I(1;0),\quad J(3;-1)$

   $\Rightarrow \overrightarrow{IJ}=(2;-1);\quad IJ = \sqrt5$

   $\Rightarrow \overrightarrow{n}= (1;2)$ là VTPT của đường thẳng $IJ$

   $\Rightarrow (IJ): 1(x-1) + 2(y-0) = 0$

   $\Rightarrow (IJ): x + 2y – 1 = 0$

   Gọi $M\left(a;\dfrac{a-1}{2}\right)\in (d)$

   $\Rightarrow d(M;(IJ))=\dfrac{\left|a + 2\cdot\dfrac{a-1}{2} – 1\right|}{\sqrt{1^2 + 2^2}}$

   $\Rightarrow d(M;(IJ))=\dfrac{|2a – 2|}{\sqrt5}$

   Ta có:

   $\quad S_{MIJ}= 6$

   $\Leftrightarrow \dfrac12\cdot d(M;(IJ))\cdot IJ = 6$

   $\Leftrightarrow \dfrac{|2a -2|}{\sqrt5}\cdot \sqrt5 = 12$

   $\Leftrightarrow |2a – 2| =12$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2a – 2 = 12\\2a – 2 = -12\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a =7\\a =- 5\end{array}\right.$

   $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}M\left(7;3\right)\\M\left(-5;-3\right)\end{array}\right.$

   Vậy $M\left(7;3\right)$ hoặc $M\left(-5;-3\right)$

   Bình luận