Trong mp Oxy, cho đường tròn ( T): (x-1) ²+(y+2) ²=9 và đường thẳng d: 3x-4y+m=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB với (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
Đáp án:
m=19, m=-41
Giải thích các bước giải:
(C) có tâm I(1;−2) và bán kính R=3
Ta có: ΔPAB đều
⇒ˆAPB=60⇒ˆAPI=12ˆAPB=30⇒IP=IAsinˆAPI=3sin30=6
Suy ra P thuộc đường tròn (C′) tâm I, bán kính R′=6
Trên dd có duy nhất một điểm PP thỏa mãn yêu cầu bài toán ⇔ dd tiếp xúc với (C′) tại P
⇔d(I,d)=R′⇔d(I,d)=R′
⇔∣∣ ∣ ∣ ∣∣3.1−4.(−2)+m∣∣ ∣ ∣ ∣∣√32+(−4)2=6⇔|m+11|5=6⇔|m+11|=30⇔⎡⎢ ⎢⎣m+11=30m+11=−30⇔⎡⎣m=19m=−41