Trong mp oxy cho: (P) y=x^2 (D) y=2 (m-1)x +m+1 a) cm: (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt b) tìm m để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt có hoành

0 bình luận về “Trong mp oxy cho: (P) y=x^2 (D) y=2 (m-1)x +m+1 a) cm: (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt b) tìm m để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt có hoành”

1. Đáp án:

   a) Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) có:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} = 2\left( {m – 1} \right)x + m + 1\\
    \Rightarrow {x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x – m – 1 = 0\\
    \Rightarrow \Delta ‘ = {\left( {m – 1} \right)^2} + m + 1\\
    = {m^2} – 2m + 1 + m + 1\\
    = {m^2} – m + 2\\
    = {\left( {m – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} \ge \dfrac{7}{4} > 0
   \end{array}$

   => pt luôn có 2 nghiệm với mọi m

   => (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt

   b)

   $\begin{array}{l}
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2\left( {m – 1} \right)\\
   {x_1}{x_2} =  – m – 1
   \end{array} \right.\\
   Do:{x_1} + 3{x_2} – 8 = 0\\
    \Rightarrow {x_1} = 8 – 3{x_2}\\
    \Rightarrow 8 – 3{x_2} + {x_2} = 2\left( {m – 1} \right)\\
    \Rightarrow 8 – 2{x_2} = 2\left( {m – 1} \right)\\
    \Rightarrow {x_2} = 4 – m + 1 = 5 – m\\
    \Rightarrow {x_1} = 8 – 3{x_2} = 3m – 7\\
    \Rightarrow \left( {3m – 7} \right).\left( {5 – m} \right) =  – m – 1\\
    \Rightarrow \left( {3m – 7} \right)\left( {m – 5} \right) = m + 1\\
    \Rightarrow 3{m^2} – 22m + 35 = m + 1\\
    \Rightarrow 3{m^2} – 23m + 34 = 0\\
    \Rightarrow \left( {3m – 17} \right)\left( {m – 2} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = \dfrac{{17}}{3}\\
   m = 2
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận