Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(-2;-6),B(4;-4),C(2;-2).
a/Tìm tọa độ điểm M thỏa: vecto CM=3*vecto AB – vecto AC .
b/Tìm tọa độ vecto v =1/2 * vecto BA-4*vecto BC – 1/5 * vecto CA .
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành .
d/ Tìm tọa độ vecto x sao cho -2*vecto x + 2*vecto AC -5* vecto BC = vecto 0 .
e/ Tim tọa độ điểm N thỏa : vecto NA + 4 * vecto NB – 7 * vecto NC = vecto 0.
a) Gọi $M(x;y)\Rightarrow \vec{CM}=(x-2;y+2)$
$\vec{AB}=(6;2)$
$\vec{AC}=(4;4)$
$\vec{CM}=3(6;2)-(4;4)=(14;2)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-2=14 \\ y+2=2 \end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=16 \\ y=0 \end{array} \right .$
b) $\vec{BA}=(-6;2)$; $\vec{BC}=(-2;2)$; $\vec{CA}=(-4;-4)$
$\Rightarrow \vec v\dfrac{1}{2}(-6;2)-4(-2;2)-\dfrac{1}{5}(-4;-4)=(\dfrac{29}{5};\dfrac{-31}{5})$
c) Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì $\vec{AB}=\vec{DC}$
Gọi $D=(x;y)$
$\Rightarrow \vec{DC}=(2-x;-2-y)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2-x=6 \\ -2-y=-2 \end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=-4 \\ y=0 \end{array} \right .$
d) Gọi $\vec x=(x;y)$
$-2\vec x+2\vec{AC}-5\vec{BC}=\vec 0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} -2x+2.4-5(-2)=0 \\ -2y+2.4-5(2)=0\end{array} \right .$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=9 \\ y=-1\end{array} \right .$
e) Gọi điểm $N=(x;y)$
$\vec{NA}=(-2-x;-6-y)$; $\vec{NB}=(4-x;-4-y)$, $\vec{NC}=(2-x;-2-y)$
$\Rightarrow (-2-x)+4(4-x)-7(2-x)=0$ và $-2(-6-y)+4(-4-y)-7(-2-y)=0$