Trong mp Oxy diểm A(2;-3) đt đen ta:x+y+1=0, đường tròn C có pt (x-3)^2 + (y+2)^2=9 và vevto v =(1;2)
Viết pt đường tròn C ‘ là ảnh của đường tròn C qua vị tự tam A tỉ số 3
Trong mp Oxy diểm A(2;-3) đt đen ta:x+y+1=0, đường tròn C có pt (x-3)^2 + (y+2)^2=9 và vevto v =(1;2)
Viết pt đường tròn C ‘ là ảnh của đường tròn C qua vị tự tam A tỉ số 3
Đáp án:
(C’): (x –
Giải thích các bước giải:
Xét đường tròn (C): ${(x – 3)^2} + {(y + 2)^2} = 9$
Đường tròn (C) có tâm I(3;-2) và bán kính R = 3.
Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(2;-3), tỉ số k = 3
Gọi I'(a;b) là ảnh của I qua phép vị tự tâm A(2;-3), tỉ số k = 3 (I’ là tâm của đường tròn (C’))
R’ là độ dài bán kính của (C’)
Khi đó ta có:
$\left\{ {\matrix{
{\overrightarrow {AI’} = 3\overrightarrow {AI} } \cr
{R’ = 3R} \cr
} } \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left\{ {\matrix{
{a – 2 = 3(3 – 2)} \cr
{b + 3 = 3( – 2 + 3)} \cr
} } \right.} \cr
{R’ = 9} \cr
} } \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left\{ {\matrix{
{a = 5} \cr
{b = 0} \cr
} } \right.} \cr
{R’ = 9} \cr
} } \right.$
Suy ra: (C’) có tâm I'(5;0) và tâm R’ = 9
Phương trình đường tròn (C’): ${(x – 5)^2} + {y^2} = 81$