Trong mp Oxy, đường tròn đi qua ba điểm A(1;2);B(5;2);C(1;-3) có pt là:
A, 2x^2+y^2-6x+y-3=0
B,x^2+y^2-6x+y-1=0
C,x^2+y^2-6x+xy-1=0
D,x^2+y^2+25x+19y-49=0
Trong mp Oxy, đường tròn đi qua ba điểm A(1;2);B(5;2);C(1;-3) có pt là:
A, 2x^2+y^2-6x+y-3=0
B,x^2+y^2-6x+y-1=0
C,x^2+y^2-6x+xy-1=0
D,x^2+y^2+25x+19y-49=0
Đáp án: $B$
Đáp án: $B$
Giải thích các bước giải:
Gọi $M$ là trung điểm $AB\to M(3, 2)$
$N$ là trung điểm $AC\to N(1, -\dfrac12)$
Ta có: $\vec{AB}=(4,0), \vec{AC}=(0,-5)$
Ta có trung trực $AB$ là đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $M$ là trung điểm $AB$
$\to$Phương trình đường thẳng trung trực của $AB$ là:
$$4(x-3)+0(y-2)=0\to x=3$$
Tương trự trung trực $AC$ là:
$$0(x-1)-5(y+\dfrac12)=0\to y=-\dfrac12$$
Gọi $I$ là tâm đường tròn
$\to I$ là giao của trung trực $AB, AC$
$\to I(3,-\dfrac12)$
$\to IA^2=(3-1)^2+(-\dfrac12-2)^2=\dfrac{41}{4}$
$\to$Phương trình đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là:
$(x-3)^2+(y+\dfrac12)^2=\dfrac{41}{4}$
$\to x^2+y^2-6x+y-1=0$
$\to B$