trong mptđ Oxy, cho đt (d):y=-2x/3 +5/3. Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ O đến M ngắn nhất

trong mptđ Oxy, cho đt (d):y=-2x/3 +5/3. Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ O đến M ngắn nhất

0 bình luận về “trong mptđ Oxy, cho đt (d):y=-2x/3 +5/3. Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ O đến M ngắn nhất”

  1. $y=\dfrac{-2}{3}x+\dfrac{5}{3}$

    Gọi $M(x;\dfrac{-2}{3}x+\dfrac{5}{3})$

    $OM=\sqrt[]{x^2+(\dfrac{-2}{3}x+\dfrac{5}{3})^2}$

    $=\dfrac{\sqrt[]{13x^2-20x+25}}{3}$

    Để $OM$ ngắn nhất thì $\sqrt[]{13x^2-20x+25}$ nhỏ nhất

    $⇔13x^2-20x+25$ nhỏ nhất

    Đặt $f(x)=13x^2-20x+25$

    Ta có:

    $f(x)=13(x^2-\dfrac{20}{13}x+\dfrac{25}{13})$

    $=13(x-\dfrac{10}{13})^2+\dfrac{225}{13}≥\dfrac{225}{13}$

    Vậy $f(x)_{min}=\dfrac{225}{13}$ khi và chỉ khi $x=\dfrac{10}{13}$

    Thay $x=\dfrac{10}{13}$ vào hàm số ban đầu ta có: $y=\dfrac{15}{13}$

    Vậy $M(\dfrac{10}{13};\dfrac{15}{13})$.

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Khoảng cách từ O đến d ngắn nhất chính là đoạn vuông góc kẻ từ O đến d.

     Đường thẳng đi qua O và vuông góc với d có dạng y = ax

     Vì vuông góc với d nên a.$\frac{2}{3}$ = – 1 hay a = $\frac{-3}{2}$
     Ta có đường thẳng y = $\frac{-3}{2}$x

     Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của pt: 

    $\frac{-3}{2}$x = $\frac{2}{3}$+ $\frac{5}{3}$
    <=> x = $\frac{-10}{13}$
     Thay vào tính được: y = $\frac{15}{13}$
     Vậy M cần tìm là M($\frac{-10}{13}$; $\frac{15}{13}$)

    Bình luận

Viết một bình luận