trong năm 2019 , một gia đình có tổng thunhập cả năm đạt 120 triệu đồng .Đến năm 2020 , gia đình đó có thêm 1 người nên mặc dù tổng thu nhập tăng thêm 10 triệu đồng nhưng thu nhập tình bình quân theo đầu người lại giảm đi 4 triệu đồng so với năm 2019 . Hỏi trong năm 2020 , gia đình đó có bao nhiêu người
Đáp án: $5$ người
Giải thích các bước giải:
Gọi số người trong năm $2019$ của gia đình đó là $x,x\in N^*$
$\to$Số người trong năm $2020$ của gia đình đó là $x+1$
Trong nằm $2019$ gia đình có tổng thu nhập là $120$ triệu đồng
$\to$Trung bình mỗi người có thu nhập là $\dfrac{120}{x}$
Năm $2020$ gia đình có tổng thu nhập tăng thêm $10$ triệu$\to$Tổng thu nhập năm $2020$ là $120+10=130$ triệu đồng
$\to$Thu nhập bình quân đầu người năm $2020$ là $\dfrac{130}{x+1}$ triệu đồng
Do thu nhập bình quân đầu người giảm đi $4$ triệu đồng
$\to \dfrac{120}{x}-4=\dfrac{130}{x+1}$
$\to 120\left(x+1\right)-4x\left(x+1\right)=130x$
$\to 4x^2+116x+120=130x$
$\to 4x^2+14x-120=0$
$\to 2(2x+15)(x-4)=0$
$\to x=4$ vì $x>0$
$\to $Năm $2020$ gia đình đó có $5$ người