Trong tam giác ABC có chu vi 2p=a+b+c
Cmr:1/p-a +1/p-b +1/p-c>= 2(1/a +1/b +1/c)
Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi tam giác ABC ABC có đặc điểm gì
Trong tam giác ABC có chu vi 2p=a+b+c
Cmr:1/p-a +1/p-b +1/p-c>= 2(1/a +1/b +1/c)
Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi tam giác ABC ABC có đặc điểm gì
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel :
`1/(p-a)+1/(p-b)≥(1+1)^2/(p-a+p-b)=4/(2p-a-b)=4/c `
Tươmg tự :
`1/(p-b)+1/(p-c)≥4/a`
`1/(p-c)+1/(p-a)≥4/b`
`⇒2.(1/(p-a) +1/(p-b) +1/(p-c))≥4/a+4/c+4/b`
`⇔1/(p-a) +1/(p-b) +1/(p-c)≥2/a+2/b+2/c`
`⇔1/(p-a) +1/(p-b) +1/(p-c)≥2(1/a+1/b+1/c)`
Dấu `=` xảy ra khi `a=b=c `
Khi dấu bằng xảy ra thì `ΔABC` đều