Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích là a^2 thì hình chữ nhật nào có chu vi nhỏ nhất 29/08/2021 Bởi Piper Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích là a^2 thì hình chữ nhật nào có chu vi nhỏ nhất
Giải thích các bước giải: Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là x và y thì diện tích hình chữ nhật đó là `xy = a^2` và chu vi là `2(x+y)` Ta có: `(x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy` `=> (x+y)^2 = (x-y)^2 + 4a^2 ge 4a^2 ` Chứng tỏ giá trị nhỏ nhất của `(x+y)^2 ` là `4a^2` khi `x-y = 0 => x =y` Nghĩa là: Trong tất cả hình chữ nhất có diện tích bằng `a^2` thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất và cạnh hình vuông bằng `a` (Vì diện tích bằng `a^2`) Bình luận
Gọi : `+` Chiều dài hình chữ nhật là `k` `+` Chiều dài hình chữ nhật là `l` `->` Diện tích hình chữ nhật : `S=k.l=a^2` `->` `k+l=a` `->` Chu vi hình chữ nhật : `P=2(k+l)=2k+2l` `->` `P=2a` Từ trên suy ra : `S` nhỏ nhất thì `P` nhỏ nhất hay Diện tích nhỏ nhất thì chu vi nhỏ nhất Vậy : Diện tích nhỏ nhất thì chu vi nhỏ nhất Bình luận
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là x và y thì diện tích hình chữ nhật đó là `xy = a^2` và chu vi là `2(x+y)`
Ta có:
`(x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy`
`=> (x+y)^2 = (x-y)^2 + 4a^2 ge 4a^2 `
Chứng tỏ giá trị nhỏ nhất của `(x+y)^2 ` là `4a^2` khi `x-y = 0 => x =y`
Nghĩa là: Trong tất cả hình chữ nhất có diện tích bằng `a^2` thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất và cạnh hình vuông bằng `a` (Vì diện tích bằng `a^2`)
Gọi : `+` Chiều dài hình chữ nhật là `k`
`+` Chiều dài hình chữ nhật là `l`
`->` Diện tích hình chữ nhật :
`S=k.l=a^2` `->` `k+l=a`
`->` Chu vi hình chữ nhật :
`P=2(k+l)=2k+2l` `->` `P=2a`
Từ trên suy ra : `S` nhỏ nhất thì `P` nhỏ nhất hay Diện tích nhỏ nhất thì chu vi nhỏ nhất
Vậy : Diện tích nhỏ nhất thì chu vi nhỏ nhất