Trung tuyến AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại G
a) Chứng minh rằng AEDB là hình thang
b) vẽ Q đối xứng với G qua D.Chứng minh rằng BECQ là hình bình hành
c) chứng minh rằng: S BDG= 2S DGE
Trung tuyến AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại G
a) Chứng minh rằng AEDB là hình thang
b) vẽ Q đối xứng với G qua D.Chứng minh rằng BECQ là hình bình hành
c) chứng minh rằng: S BDG= 2S DGE
Giải thích các bước giải:
a,
D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC nên DE là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra DE//AB và DE=1/2AB
Tứ giác AEDB có DE//AB nên AEDB là hình thang
b,
Q đối xứng với G qua D nên D là trung điểm của QG
Tứ giác BGCQ có hai đường chéo GQ và BC cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên BGCQ là hình bình hành
c,
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên BG=2/3BE hay BG=2GE
Hai tam giác BDG và DGE có chung chiều cao hạ từ đỉnh D và đáy BG=2GE nên
\[{S_{SDG}} = 2{S_{DEG}}\]