Trường THPT có số học sinh giỏi là số tự nhiên có 2 chữ số.Hãy tìm số đó biết chữ số hàng đơn vị lớn hơn hàng chục,nếu viết số đó ngược lại ta được 1 số nguyên tố và nếu đem số này cộng với số ban đầu thì được 1 số chính phương.
gấp mn oi
Trường THPT có số học sinh giỏi là số tự nhiên có 2 chữ số.Hãy tìm số đó biết chữ số hàng đơn vị lớn hơn hàng chục,nếu viết số đó ngược lại ta được 1 số nguyên tố và nếu đem số này cộng với số ban đầu thì được 1 số chính phương.
gấp mn oi
Gọi số cần tìm là ab
(0<a<b<10)
Ta có: ab = 10a+ b
khi viết số đó ngược lại ta được: ba = 10b+a
cộng lại ra số chính phương nên 10a+b+10b+a=k^2
=> 11(a+b)=k^2
mà 11 là số nguyên tố => a+b=11 mà ba là số nguyên tố
=> ba ∈ {29; 47; 83}
mà b>a => ba=83
=> số cần tìm là 38