Từ 10 chữ số: 0;1;2;….;9 lập được bao nhiêu chữ số thỏa:
a) Là số có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số cuối chia hết cho 4
b) Số có 6 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 300.000
c) Số có 5 chữ số từng đôi một khác nhau và không bắt đầu từ số 13 và chữ số cuối không chia hết cho 5
d) Số có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau và hai chữ số đứng cạnh nhau thì khác nhau
e) Số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
f) Là số lẽ có 5 chữ số khác nhau và luôn có chữ số 1
g) Số có 5 chữ số trong đó 2 số đứng kề nhau thì giống nhau
h) Là số có 5 chữ số trong đó số chẵn xen kẻ với số lẻ
k) Có 6 chữ số khác nhau và số chẵn xen kẻ với số lẻ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Gọi số có 4 chữ số là abcd (a khác 0)
Chữ số cuối cùng chia hết cho 4 => d ∈ {0;4;8}
TH1: d = 0 ⇒ Có 1 cách chọn d.
a khác 0 ⇒ a khác d => có 9 cách chọn a.
Số cách chọn b, c là 7A2 = 42 cách.
⇒ Có 9.42 = 378 số.
TH2: d ∈ {4;8} => có 2 cách chọn d.
a khác 0, a khác d ⇒ có 8 cách chọn a.
Số cách chọn b, c là 7A2 = 42 cách.
⇒ Có 2.8.42 = 672 số.
Vậy có tất cả 378 + 672 = 1050 số.
b) Gọi số cần tìm là abcdef (a khác 0)
a<3 => Có 2 cách chọn a.
Khi đó có 9A5 = 15120 cách chọn 5 chữ số còn lại.
Vậy có 30240 số thỏa mãn.
c) Gọi số cần tìm là abcde.
e không chia hết cho 5 ⇒e ∈{1;2;3;4;6;7;8;9}
TH1: e =1 => Có 1 cách chọn e.
a khác 0, a khác e => Có 8 cách chọn a.
Số cách chọn 3 chũ số còn lại là 8A3
=> Có 8.8A3 = 2688 số.
TH2: e ∈{2;3;4;6;7;8;9} => Có 7 cách chọn e.
a khác 0, a khác e, a khác 1 => Có 7 cách chọn a.
Số cách chọn 3 chũ số còn lại là 8A3
=> Có 7.7.8A3 = 16464 số.
Vậy có tất cả 19152 số thỏa mãn.