từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi có bao nhiêu số bé hơn 432000?

0 bình luận về “từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi có bao nhiêu số bé hơn 432000?”

1. Số tự nhiên: $\overline{abcdef}$

   – TH1: $a=1$ 

   Còn lại các số thuộc $\{2;3;4;5;6\}$ để xếp vào 5 vị trí còn lại. Có tất cả $5!$ cách.

   – TH2: $a=2$. Tương tự có $5!$ cách.

   – TH3: $a=3$. Tương tự có $5!$ cách. 

   – TH4: $a=4$

   + Nếu $b\in\{1;2\}$:

   Có 2 cách chọn b, có 4 cách chọn c, 3 cách chọn d, 2 cách chọn e và 1 cách chọn f nên có $2.4.3.2.1=48$ cách 

   + Nếu $b=3$. Vậy $c=1$

   Có 3 cách chọn d, 2 cách chọn e và 1 cách chọn f nên có $3.2.1=6$ cách.

   $\to$ tổng có $5!+5!+5!+48+6=414$ số.

   Bình luận

2. Đáp án:

   $414$ số 

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số cần lập có dạng $\overline{abcdef}$

   +) Trường hợp 1: $a∈\{1;2;3\}$

   b có $5$ cách chọn (trừ a)

   c có $4$ cách chọn (trừ a,b)

   d có $3$ cách chọn (trừ a,b,c)

   e có $2$ cách chọn (trừ a,b,c,d)

   f có $1$ cách chọn (trừ a,b,c,d,e)

   → Số số có thể lập là: $3.5.4.3.2.1=360$ (số)

   +) Trường hợp 2: $a=4$, $b∈\{1;2\}$

   c có $4$ cách chọn (trừ a,b)

   d có $3$ cách chọn (trừ a,b,c)

   e có $2$ cách chọn (trừ a,b,c,d)

   f có $1$ cách chọn (trừ a,b,c,d,e)

   → Số số có thể lập là: $2.4.3.2.1=48$ (số)

   +) Trường hợp 3: $a=4$, $b=3$

   c có $1$ cách chọn ($c=1$)

   d có $3$ cách chọn (trừ a,b,c)

   e có $2$ cách chọn (trừ a,b,c,d)

   f có $1$ cách chọn (trừ a,b,c,d,e)

   → Số số có thể lập là: $1.3.2.1=6$ (số)

   Vậy số số có thể lập thỏa mãn đề bài là: $360+48+6=414$ (số)

    

   Bình luận