Từ các số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
1. có 4 chữ số?
2. có 4 chữ số đôi một khác nhau
3. chẵn có 4 chữ số.
4. chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?
5. có 4 chữ số trong đó chữ số đầu tiên là chữ số 2?
6. số tự nhiên gồm 4 chữ số mà không chia hết cho 5?
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là $\overline{abcd}$
1) Số có 4 chữ số
Chọn $a,b,c,d$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số là $7^4$ cách
2) Số có 4 chữ số đôi một khác nhau
Chọn $a$ có 7 cách
Chọn $b$ có 6 cách
Chọn $c$ có 5 cách
Chọn $d$ có 4 cách
⇒ Số cách lập được số có 4 chữ số đôi một khác nhau là $7.6.5.4=840$ cách
3) $\overline{abcd}$ là số chẵn
Chọn $d$ có 3 cách (2 hoặc 4 hoặc 6)
Chọn $a,b,c$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là $3.7^3=1029$ cách
4) Chọn $d$ có 3 cách (2 hoặc 4 hoặc 6)
Chọn $a$ có 6 cách
Chọn $b$ có 5 cách
Chọn $c$ có 4 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là: $3.6.5.4=360$ cách
5) Số tự nhiên có 4 chữ số trong đó chữ số đầu tiên là chữ số 2
Chọn a có 1 cách $(a=2)$
Chọn $b,c,d$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số trong đó chữ số đầu tiên là chữ số 2 có $1.7.7.7=343$ cách
6) Chọn $d$ có 6 cách (d=1,2,3,4,6,7)
Chọn $a,b,c$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số mà không chia hết cho 5 là $6.7.7.7=2058$ cách