Từ điểm A nằm ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC .H là giao điểm của AO và BC .Kẻ dây BD song song với AO. đường thẳng AD cắt đường trò

a) Xét (O) có

AB là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến của (O) có C là tiếp điểm(gt)

AB∩∩AC={A}

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến của hình tròn)

hay A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Xét (O) có B,C lần lượt là tiếp điểm của hai tiếp tuyến AB,AC

nên B,C∈(O)

hay OB=OC(=R)

⇔O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC(Đpcm)

Xét (O) có

AB là tiếp tuyến của (O)

B là tiếp điểm

Do đó: AB⊥OB(Định lí vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn)

⇒ΔABO vuông tại B

Ta có: OA là đường trung trực của BC(cmt)

mà OA cắt BC tại H

nên BH⊥OA

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABO vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:

AB2=AH⋅AOAB2=AH⋅AO(Đpcm)

b) Xét (O) có ΔCBD nội tiếp đường tròn

mà BD là đường kính

nên ΔCBD vuông tại C(Định lí 2)

hay BC⊥CD

Ta có: BC⊥CD(cmt)

BC⊥AO(BC là đường trung trực của AO)

Do đó: CD//AO(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)