Từ điểm A trên đường tròn (O; 1) đặt liên tiếp các cung có dây là AB = 1; BC = √3;CD= √2
.CMR:
a) AC là đường kính đường tròn (O).
b)Tam giác DAC vuông cân.
Từ điểm A trên đường tròn (O; 1) đặt liên tiếp các cung có dây là AB = 1; BC = √3;CD= √2
.CMR:
a) AC là đường kính đường tròn (O).
b)Tam giác DAC vuông cân.
Đáp án:
.
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nha.
a)
Ta có:
AB = OA = OB = 1
=> Tam giác ABO đều
=> góc BOA = 60⁰
Gọi H là trung điểm BC
=> OH vuông góc với BC và OH là phân giác góc BOC
BC = √3
=> BH = CH =(√3)/2
Tam giác BOH vuông tại H có:
sin BOH = BH/OB = (√3)/2
=> góc BOH = 60⁰
=> góc BOC = 2.góc BOH = 2.60⁰ = 120⁰
Vì góc BOC + góc BOA = 120⁰ + 60⁰ = 180⁰
=> góc AOC = 180⁰
=> A, O, C thẳng hàng
=> AC là đường kính.
b)
Tam giác ADC nội tiếp đường tròn có AC là đường kính
=> Tam giác ADC vuông tại D
Ta có:
AC² = AD² + DC²
=> AD = √(AC² – DC²) = √[2² – (√2)² = √2
=> AD = DC => Tam giác ADC vuôbg cân tại D.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo hình ta có tam giác ABC vuông tại B
=> AC=\(\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}\)=\(\sqrt{1^{2}+3}\)=2
Bán kính đường tròn=1
=> đường kính đường tròn bằng 1×2=2
AC=d=2
A thuộc đt, C thuộc đt
AC=2
=> AC là đk đường tròn
Ta có ADC là góc nửa đt đk AC
=> Góc ADC=90⁰
AD=\(\sqrt{AC^{2}-DC^{2}}\)=\(\sqrt{4-2}\)=\(\sqrt{2}\)
AD=DC=> tam giác ADC vuông cân tại D