từ độ cao h=25 m thả một vật nặng 2kg rơi tự do thẳng đứng xuống đất. Lấy g=10m/s bình.
a. ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng
b. ở thời điểm nào thì thế năng bằng một nữa động năng
c. ở độ cao nào mà tại đó vật có động năng bằng 1/4 cơ năng
giải hộ em 3 câu vs ạ em đang cần gấp trc 6h tối nay
Đáp án:
a.h = 12,5m
b.t’ = 1,826s
c.h” = 18,75m
Giải thích các bước giải:
a. Độ cao tại đó động năng bằng thế năng là:
$\begin{array}{l}
{W_c} = {W_d} + {W_t} = 2{W_t}\\
\Leftrightarrow mg{h_o} = 2mgh\\
\Leftrightarrow h = \dfrac{{{h_o}}}{2} = \dfrac{{25}}{2} = 12,5m
\end{array}$
b. Thời điểm mà thế năng bằng một nửa động năng là:
$\begin{array}{l}
{W_c} = {W_d} + {W_t} = {W_d} + \dfrac{1}{2}{W_d} = \dfrac{3}{2}{W_d}\\
\Leftrightarrow mg{h_o} = \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}mv{‘^2}\\
\Leftrightarrow v’ = \sqrt {\dfrac{4}{3}g{h_o}} \\
\Leftrightarrow v’ = \sqrt {\dfrac{4}{3}.10.25} \\
\Leftrightarrow v’ = 18,26m/s\\
v’ = gt’ \Rightarrow t’ = \dfrac{{v’}}{g} = \dfrac{{18,26}}{{10}} = 1,826s
\end{array}$
c. Độ cao mà tại đó vật có động năng bằng 1/4 thế năng là:
$\begin{array}{l}
{W_c} = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{4}{W_C} + {W_t}\\
\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}{W_c} = {W_t}\\
\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}mg{h_o} = mgh”\\
\Leftrightarrow h” = \dfrac{3}{4}{h_o} = \dfrac{3}{4}.25 = 18,75m
\end{array}$
Đáp án:
a) `h_1=12,5m`
b) `t=\frac{\sqrt{30}}{3}s`
c) `h_3=18,75m`
Giải:
Cơ năng của vật tại độ cao h:
`W=mgh=2.10.25=500` `(J)`
a) `W_t=W_d`
Vì cơ năng không đổi nên
`W=W_{d_1}+W_{t_1}=2W_{t_1}=2mgh_1`
`=> h_1=\frac{W}{2mg}=\frac{500}{2.2.10}=12,5` `(m)`
b) `W_{t_2}=\frac{1}{2}W_{d_2}`
Vì cơ năng không đổi nên
`W=W_{d_2}+W_{t_2}=\frac{3}{2}W_{d_2}=\frac{3}{2}.\frac{1}{2}mv^2=\frac{3}{4}mv^2`
`=> v=\sqrt{\frac{4W}{3m}}=\sqrt{\frac{4.500}{3.2}}=\frac{10\sqrt{30}}{3}` $(m/s)$
Thời điểm thế năng bằng nửa động năng:
$v=gt$
`=> t=\frac{v}{g}=\frac{10\sqrt{30}}{3.10}=\frac{\sqrt{30}}{3}` `(s)`
c) `W_{d_3}=\frac{1}{4}W`
`W=W_{d_3}+W_{t_3}`
`=> W_{t_3}=W-W_{d_3}=W-\frac{1}{4}W`
`<=> mgh_3=\frac{3}{4}W`
`=> h_3=\frac{3W}{4mg}=\frac{3.500}{4.2.10}=18,75` `(m)`