Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc. Gọi M,N,R,S là trung điểm AB,BC,CD,DA. C/m: M,N,R,S cùng nằm trên 1 đường tròn
KO DÙNG NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN
Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc. Gọi M,N,R,S là trung điểm AB,BC,CD,DA. C/m: M,N,R,S cùng nằm trên 1 đường tròn
KO DÙNG NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN
Ta có: $MA = MB \, (gt)$
$NB = NC \, (gt)$
$\Rightarrow MN//AC$ (tính chất đường trung bình)
Chứng minh tương tự, ta được:
$NR//BD$
$RS//AC$
$SM//BD$
$\Rightarrow MNRS$ là hình bình hành
Ta lại có: $AC\perp BD \, (gt)$
$\Rightarrow BD\perp MN; \, BD\perp NR; \, AC\perp SM$
$\Rightarrow \widehat{SMN} = 90^o$
Do đó $MNRS$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow M, N, R, S$ cùng thuộc một đường tròn