Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc. Gọi M,N,R,S là trung điểm AB,BC,CD,DA. C/m: M,N,R,S cùng nằm trên 1 đường tròn KO DÙNG NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc. Gọi M,N,R,S là trung điểm AB,BC,CD,DA. C/m: M,N,R,S cùng nằm trên 1 đường tròn
KO DÙNG NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

0 bình luận về “Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc. Gọi M,N,R,S là trung điểm AB,BC,CD,DA. C/m: M,N,R,S cùng nằm trên 1 đường tròn KO DÙNG NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN”

  1. Ta có: $MA = MB \, (gt)$

    $NB = NC \, (gt)$

    $\Rightarrow MN//AC$ (tính chất đường trung bình)

    Chứng minh tương tự, ta được:

    $NR//BD$

    $RS//AC$

    $SM//BD$

    $\Rightarrow MNRS$ là hình bình hành

    Ta lại có: $AC\perp BD \, (gt)$

    $\Rightarrow BD\perp MN; \, BD\perp NR; \, AC\perp SM$

    $\Rightarrow \widehat{SMN} = 90^o$

    Do đó $MNRS$ là hình chữ nhật

    $\Rightarrow M, N, R, S$ cùng thuộc một đường tròn

    Bình luận

Viết một bình luận