Tứ giác ABCD có A = B, BC = CD và DB là tia phân giác của góc D . Chứng minh
a) Tứ giác ABCD là hình thang vuông.
b) AC^2 + AD^2 = BC^2 + BD^2.
Tứ giác ABCD có A = B, BC = CD và DB là tia phân giác của góc D . Chứng minh
a) Tứ giác ABCD là hình thang vuông.
b) AC^2 + AD^2 = BC^2 + BD^2.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔCBD,có:
CB=CD(gt)
⇒ΔCBD cân tại C
⇔góc CBD=góc CDB(2 góc ở đáy của ΔCBD)
Mà góc CDB=góc ADB(DB là tia phân giác của góc ADC)
⇒góc CBD=góc ADB
⇒Mà góc CBD=góc ADB(so le trong)
⇒AD//BC
⇒góc A + góc ABC=180 độ(2 góc trong cùng phía bù nhau)
⇒Mà góc A=góc ABC(gt)
⇒góc A=góc ABC=180/2=90 độ
Xét tứ giác ADCB,có:
AD//BC(cmt)
⇒ ADCB là hình thang
Xét hình thang ABCD,có:
góc A=góc ABC=90 độ(cmt)
⇒ABCD là hình thang vuông
b)Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:
AC²=AB²+BC²
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
AD²+AB²=BD²
Hay AD²=BD²-AB²
Ta có:
AC²+AD²=AB²+BC²+BD²-AB²
⇒AC²+AD²=BC²+BD²