tứ giác abcd có góc A= 60 độ, góc B = 90 độ, góc D =135 độ, AB= AD. a) tính góc C. chứng minh BD=BC b) tính các góc của tam giác AEC

0 bình luận về “tứ giác abcd có góc A= 60 độ, góc B = 90 độ, góc D =135 độ, AB= AD. a) tính góc C. chứng minh BD=BC b) tính các góc của tam giác AEC”

1. a) 

   – Xét tứ giác ABCD có:

   ∠C = `369^0` – ∠A – ∠B – ∠C = `360^0` – `60^0` – `90^0` – `135^0` 

         = `75^0`

   – Xét ΔABC có: 

   `AB = AD`

   ∠A = `60^0` 

   `⇒ ΔABC` đều

   `⇒ ∠ADB = ∠ABD =` `60^0`

   `⇒ ∠BDC = ∠ADC – ∠ADB =` `135^0` – `60^0` = `75^0`

   `⇒ ∠BDC = ∠C =` `75^0`

   ⇒ ΔBDC cân tại B

   `⇒ BD = BC`

   b) Bạn xem lại đề ạ

   Bình luận

2. a) Xét tứ giác `ABCD` có

   `∠A +∠B +∠C +∠D =360`

   ⇒ `∠C =3600−∠A −∠B −∠C −∠D =360−60−90−135=750`

   Xét `ΔABD` có AB=AD` (gt)

   ⇒ `ΔABD` cân tại `A `

   ⇒`∠ABD =∠ADB `

   `ΔABD` có `∠DAB +∠ABD +∠ADB=180`

   ⇒`∠ABD+∠ADB=180−∠DAB=180−60=120`

   mà `∠ABD=∠ADB` (cmt)

   CÓ `∠ADB +∠BDC =135`

   ⇒∠`BDC =135−∠ADB =135−60=75`

   Xét Δ `DBC` có `∠BDC =∠BCD (=75) `

   ⇒ `ΔDBC` cân tại `B` (t/c)

   ⇒ `BD=BC`  

   b) Xét Δcân ABD có `∠DBA=60`(gt)

   ⇒ `Δ ABD` là tam giác đều 

   ⇒ `AB=BD=AD`

   Mà `BC =BD` (cmt) ⇒ `AB=BD=AD=BC`

   Xét `Δ ABC` có `AB=BC` (cmt)

   ⇒`Δ ABC` cân tại `B  `

   ⇒ `∠BAC =∠BCA  `

   Mà `∠BAC +∠BCA =90`  (do Δ ABC vuông tại B )

   ⇒`∠BAC=∠BCA =45 `

   Có `∠ACD +∠BCA =75`

   ⇒`∠ACD =75 −∠BCD =75 −45 =30`

   ⇒`∠ACE =30 `

   Xét `ΔACE` vuông tại E có `∠EAC =90 −∠ACE=90 −30 =60 `

   Vậy `∠EAC=60 ; ∠ACE=30 ; ∠AEC=90`

    

   Bình luận