Từ K nằm ngoài dường tròn ta kẻ các tiếp tuyến KA,KB cát tuyến KCD cm AC/AD=BC/BD

0 bình luận về “Từ K nằm ngoài dường tròn ta kẻ các tiếp tuyến KA,KB cát tuyến KCD cm AC/AD=BC/BD”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\text{$\widehat{KBC};\widehat{KDB}$ cùng chắn cung BC}$

   $=>\widehat{KBC}=\widehat{KDB}$

   $\text{Xét ΔKCBvà ΔKBD có:}$

   $\text{$\widehat{K}$:góc chung}$

   $\widehat{KBC}=\widehat{KDC}$

   $=>ΔKCB\sim ΔKBD (g.g)$

   $=>\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{KC}{KB} (1)$

   $\text{Tương tự:$ΔKAC\sim ΔKDA(g.g)$}$

   $=>\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{KC}{KA}$

   $\text{Mà KA=KB(Vì là tiếp tuyến)}$

   $=>\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{KC}{KB} (3)$

   $\text{Từ $(1);(2);(3) =>\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC}{AD}$}$

   Chúc bạn học tốt.

   Bình luận

2. Xét $∆KCB$ và $∆KBD$ có:

   $\widehat{K}:$ góc chung

   $\widehat{KBC} = \widehat{KDB}$ (cùng chắn $\overparen{BC}$)

   Do đó $∆KCB\sim ∆KBD \, (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{BC}{BD} = \dfrac{KC}{KB} \, (1)$

   Chứng minh tương tự, ta được:

   $∆KCA \sim ∆KAD \, (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{AC}{AD} = \dfrac{KC}{KA} \, (2)$

   Ta lại có: $KA, \, KB$ là các tiếp tuyến của đường tròn tại $A, \, B$

   $\Rightarrow KA = KB \, (3)$

   $(1)(2)(3) \Rightarrow \dfrac{AC}{AD} = \dfrac{BC}{BD}$

   Bình luận