Từ mặt đất, một vật có khối lượng 400g được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 20m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10m/s2
a) Tìm cơ năng của vật
b) Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được
c) Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó
d) Tại vị trí nào vật có động năng bằng 3 lần thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
Đáp án:
\(\begin{align}
& \text{a)W}=80J \\
& b){{h}_{max}}=20m \\
& c)h=10m;v=10\sqrt{2}m/s \\
& d)h’=5m;v=10\sqrt{3}m/s \\
\end{align}\)
Giải thích các bước giải:
$m=0,4kg;{{v}_{0}}=20m/s;$
a) cơ năng của vật tại vị trí ném
\(\text{W}={{\text{W}}_{dmax}}=\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}.0,{{4.20}^{2}}=80J\)
b) độ cao cực đại
\(\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{tmax}} \\
& \Leftrightarrow 80=0,4.10.{{h}_{max}} \\
& \Rightarrow {{h}_{max}}=20m \\
\end{align}\)
c) Wd=Wt
bảo toàn cơ năng:
\(\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=2{{\text{W}}_{t}} \\
& \Leftrightarrow 80=2.0,4.10.h \\
& \Rightarrow h=10m \\
\end{align}\)
vận tốc tại vị trí đó:
\(\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=2{{\text{W}}_{d}} \\
& \Leftrightarrow 80=2.\dfrac{1}{2}.0,4.{{v}^{2}} \\
& \Rightarrow v=10\sqrt{2}m/s \\
\end{align}\)
d) Wd=3Wt
bảo toàn cơ năng:
\(\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=4{{\text{W}}_{t}} \\
& \Leftrightarrow 80=4.0,4.10.h’ \\
& \Rightarrow h’=5m \\
\end{align}\)
vận tốc:
\(\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{4}{3}{{\text{W}}_{d}} \\
& \Leftrightarrow 80=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}.0,4.v{{‘}^{2}} \\
& \Rightarrow v’=10\sqrt{3}m/s \\
\end{align}\)