Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn(O),vẽ cát tuyến MBC và cát tuyến Mt tiếp xúc với (O) tại A. Gọi I là trung điểm của dây BC. Chứng minh AMIO là tức giác nội tiếp
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn(O),vẽ cát tuyến MBC và cát tuyến Mt tiếp xúc với (O) tại A. Gọi I là trung điểm của dây BC. Chứng minh AMIO là tức giác nội tiếp
I là trung điểm của BC ⇒OI⊥BC⇒OI⊥BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
⇒ góc OIM = $90^{o}$
Ta có: cát tuyến Mt tiếp xúc với (O) tại A ⇒ MA là tia tiếp tuyến
⇒ góc MAO = $90^{o}$
Xét tứ giác AMIO có: góc OIM + góc MAO = $90^{o}$ + $90^{o}$ = $180^{o}$
⇒ Tứ giác AMIO là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).