Từ một điểm nàm ngoài đường tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyếnAB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Cho gọc BAC có số đo bằng 60 độ, a) ABOC nột tiếp b

Bởi

Từ một điểm nàm ngoài đường tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyếnAB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Cho gọc BAC có số đo bằng 60 độ,
a) ABOC nột tiếp
b) cho I trung điểm MN hãy cm: IA phân giác góc BIC
gợi ý b) chú ý tứ giác nội tiếp và tam giác đồng dạng

0 bình luận về “Từ một điểm nàm ngoài đường tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyếnAB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Cho gọc BAC có số đo bằng 60 độ, a) ABOC nột tiếp b”

  1. Đáp án:

    a) Ta có:

    AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C(gt)

    ⇒{AB=ACOB⊥ABOC⊥AC

    ⇒OBA^=OCA^=90∘

    ⇒OBA^+OCA^=180∘

    Xét tứ giác ABOC có:

    OBA^+OCA^=180∘(cmt)

    Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

    b) Ta có: I là trung điểm dây cung MN

    ⇒OI⊥MN (mối quan hệ đường kính – dây cung)

    Gọi K là trung điểm OA

    ∆OIA vuông tại I có:

    K là trung điểm cạnh huyền OA

    ⇒KO=KA=KI=12OA(1)

    ∆OBA vuông tại B có:

    K là trung điểm cạnh huyền OA

    ⇒KO=KA=KB=12OA(2)

    ∆OCA vuông tại C có:

    K là trung điểm cạnh huyền OA

    ⇒KO=KA=KC=12OA(3)

    Từ (1)(2)(3)⇒KA=KB=KO=KI=KC

    ⇒K là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác ABOIC

    ⇒ABIC là tứ giác nội tiếp

    ⇒{BIA^=BCA^CIA^=CBA^

    mà BCA^=CBA^(∆ABC cân tại A)

    nên BIA^=CIA^

    ⇒IA là phân giác của 

     

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

  2. Lời giải:

    a) Ta có:

    $AB,\ AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,\ C\quad (gt)$

    $\Rightarrow \begin{cases}AB = AC\\OB\perp AB\\OC\perp AC\end{cases}$

    $\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OCA}= 90^\circ$

    $\Rightarrow \widehat{OBA}+\widehat{OCA}= 180^\circ$

    Xét tứ giác $ABOC$ có:

    $\widehat{OBA}+\widehat{OCA}= 180^\circ\quad (cmt)$

    Do đó: $ABOC$ là tứ giác nội tiếp

    b) Ta có: $I$ là trung điểm dây cung $MN$

    $\Rightarrow OI\perp MN$ (mối quan hệ đường kính – dây cung)

    Gọi $K$ là trung điểm $OA$

    $∆OIA$ vuông tại $I$ có:

    $K$ là trung điểm cạnh huyền $OA$

    $\Rightarrow KO = KA = KI =\dfrac12OA\quad (1)$

    $∆OBA$ vuông tại $B$ có:

    $K$ là trung điểm cạnh huyền $OA$

    $\Rightarrow KO = KA = KB =\dfrac12OA\quad (2)$

    $∆OCA$ vuông tại $C$ có:

    $K$ là trung điểm cạnh huyền $OA$

    $\Rightarrow KO = KA = KC =\dfrac12OA\quad (3)$

    Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow KA = KB = KO = KI = KC$

    $\Rightarrow K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác $ABOIC$

    $\Rightarrow ABIC$ là tứ giác nội tiếp

    $\Rightarrow \begin{cases}\widehat{BIA}=\widehat{BCA}\\\widehat{CIA}=\widehat{CBA}\end{cases}$

    mà $\widehat{BCA}=\widehat{CBA}\quad (∆ABC$ cân tại $A)$

    nên $\widehat{BIA}=\widehat{CIA}$

    $\Rightarrow IA$ là phân giác của $\widehat{BIC}$

    Bình luận

Viết một bình luận