Từ một nhóm học sinh nam nữ. Nếu bớt đi 20 nữ thì tỉ lệ nam và nữ sẽ là 2 : 1. Nếu tiếp tục bớt đi 60 nam thì tỉ lệ nam và nữ sẽ là 1 : 2. Hỏi trong nhóm có bao nhiêu nữ?
Từ một nhóm học sinh nam nữ. Nếu bớt đi 20 nữ thì tỉ lệ nam và nữ sẽ là 2 : 1. Nếu tiếp tục bớt đi 60 nam thì tỉ lệ nam và nữ sẽ là 1 : 2. Hỏi trong nhóm có bao nhiêu nữ?
Đáp án:
`text{Gọi số học sinh nam là a (học sinh nam) , nữ là b (học sinh nữ) và (a,b > 0)}`
`text{Nếu bớt 20 nữ thì tỉ lệ nam và nữ sẽ là 2 : 1}`
`-> a : (b – 20) = 2 : 1`
`-> a/(b – 20) = 2/1`
`-> a = (b – 20) . 2`
`-> a = 2b – 40 (1)`
`text{Tiếp tục bớt đi 60 nam thì tỉ lệ nam và nữ sẽ là 1 : 2}`
`-> (a – 60) : (b -20) = 1 : 2`
`-> (a – 60)/(b – 20) = 1/2`
`-> a – 60 = (b – 20) . 1/2`
`-> a – 60 = 1/2b – 10`
`text{Thay (1) vào ta được :}`
`-> 2b – 40 – 60 = 1/2b – 10`
`-> 2b – 100 = 1/2b – 10`
`-> 2b – 1/2b = 100 – 10`
`-> 3/2b = 90`
`-> b = 60` `text{học sinh nữ}`
`text{Vậy trong nhóm có 60 học sinh nữ}`
Gọi số học sinh nam là x, học sinh nữ là y (x;y∈N*)
Bớt 20 nữ thì tỉ lệ nam : nữ là 2:1
\(→\dfrac{x}{y-20}=2\\↔x=2(y-20)\)
Tiếp tục bớt 60 nam thì tỉ lệ nam : nữ là 1:2
\(→\dfrac{x-60}{y-20}=\dfrac{1}{2}(*)\)
Thay \(x=2(y-20)\) vào \( (*)\)
\(→\dfrac{2(y-20)-60}{y-20}=\dfrac{1}{2}\\↔\dfrac{2y-100}{y-20}=\dfrac{1}{2}\\↔y-20=4y-200\\↔-3y=-180\\↔y=60(TM)\)
\(→\) Số học sinh nam là \(x=80\) (học sinh)
Vậy nhóm có 60 nữ, 80 nam