Từ tầng lầu cao 4m, một vật có khối lượng 250g được ném thẳng đứnglên cao với vận tốc 4m/s. Chọn gốc thế năng ở mặt đất.
a) Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b) Vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng.
c) Vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
d) Khi rơi đến mặt đất, do đất mềm nên lún sâu vào trong đất 16cm thì dừng lại.Xác định lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!!
Đáp án:
$a) h_{max} = 4,8 (m)$
$b) h_1 = 2,4 (m); v_1 = 4\sqrt{3} (m/s)$
$c) h_2 = 1,2 (m); v_2 = 6\sqrt{2} (m/s)$
$d) F_c = 77,5 (N)$
Giải thích các bước giải:
$h_0 = 4 (m)$
$m = 250 (g) = 0,25 (kg)$
$v_0 = 4 (m/s)$
$g = 10 (m/s^2)$
Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
Cơ năng của vật khi vừa vừa được ném lên là:
`W = mgh_0 + 1/2 mv_0^2`
`= 0,25.10.4 + 1/2 .0,25.4^2`
`= 12 (J)`
$a)$
Cơ năng của vật ở độ cao cực đại là:
`W = mgh_{max}`
`<=> h_{max} = W/{mg} = 12/{0,25.10} = 4,8 (m)`
$b)$
Vật ở độ cao $h_1$ và có vận tốc $v_1$ thì động năng bằng thế năng:
`W_{t1} = W_{đ1} = W/2`
Ta có:
`W_{t1} = mgh_1 = W/2 = {mgh_{max}}/2`
`<=> h_1 = h_{max}/2 = {4,8}/2 = 2,4 (m)`
`W_{đ1} = 1/2 mv_1^2 = W/2`
`<=> 1/2 .0,25.v_1^2 = 12/2 = 6`
`<=> v_1 = 4\sqrt{3}` $(m/s)$
$c)$
Vật ở độ cao $h_2$ và có vận tốc $v_2$ thì động năng bằng $3$ lần thế năng:
`W_{đ2} = 3W_{t2}`
`<=> W_{đ2}/3 = W_{t2} = {W_{đ2} + W_{t2}}/{3 + 1} = W/4`
Ta có:
`W_{đ2} = 1/2 mv_2^2 = {3W}/4`
`<=> 1/2 .0,25.v_2^2 = {3.12}/4 = 9`
`<=> v_2^2 = 6\sqrt{2}` $(m/s)$
`W_{t2} = mgh_2 = W/4 = {mgh_{max}}/4`
`<=> h_2 = h_{max}/4 = {4,8}/4 = 1,2 (m)`
$d)$
$S = 16 (cm) = 0,16 (m)$
Gọi vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là $v (m/s).$
Độ lớn lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật là $F_c (N).$
Cơ năng của vật ngay trước khi chạm đất là:
`W = 1/2 mv^2 = 12 (J)`
Áp dụng định lí động năng:
`- 1/2 mv^2 = A_P + A_{F_c}`
`<=> – 12 = mg.S.cos 0^0 + F_c.S.cos 180^0`
`= mg.S – F_c.S`
`= 0,25.10.0,16 – F_c.0,16`
`<=> F_c = 77,5 (N)`