Từ tầng lầu cao 4m, một vật có khối lượng 500g được ném thẳng đứnglên cao với vận tốc 6m/s. Chọn gốc thế năng ở mặt đất.
a) Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b) Vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng.
c) Vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
Đáp án:
a) 5,8m
b)
\(\left\{ \begin{array}{l}
h = 2,9m\\
v = \sqrt {58} m/s
\end{array} \right.\)
c)
\(\left\{ \begin{array}{l}
h = 1,45m\\
v = \sqrt {87} m/s
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) Cơ năng là:
\({\rm{W}} = mg{h_0} + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = 0,5.10.4 + \dfrac{1}{2}.0,{5.6^2} = 29J\)
Bảo toàn cơ năng tại độ cao cực đại:
\({\rm{W}} = mgH \Rightarrow H = \dfrac{{\rm{W}}}{{mg}} = \dfrac{{29}}{5} = 5,8m\)
b) Bảo toàn cơ năng tại vị trí động năng = thế năng:
\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} = \dfrac{{\rm{W}}}{2} = 14,5\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mgh = 14,5\\
\dfrac{1}{2}m{v^2} = 14,5
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h = 2,9m\\
v = \sqrt {58} m/s
\end{array} \right.
\end{array}\)
c) Bảo toàn cơ năng tại vị trí động năng = 3 thế năng:
\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 4{W_t}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{W}}_t} = 7,25J\\
{{\rm{W}}_d} = 21,75J
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mgh = 7,25\\
\dfrac{1}{2}m{v^2} = 21,75
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h = 1,45m\\
v = \sqrt {87} m/s
\end{array} \right.
\end{array}\)