ƯCLN (2n-1; 9n+4)=17; n∈N khi nào? A. n=17k+2 C. n=17k+5 B. n=17k+3 D. n=17k+9 Giúp mik với

Gọi `d=ƯCLN(2n-1;9n+4)`

$⇒\begin{cases}2n-1⋮d\\9n+4⋮d\end{cases}$

$⇒\begin{cases}9.(2n-1)⋮d\\2.(9n+4)⋮d\end{cases}$

$⇒\begin{cases}18n-9⋮d\\18n+8⋮d\end{cases}$

`⇒(18n+8)-(18n-9)⋮d`

`⇒18n+8-18n+9⋮d`

`⇒17⋮d`

`⇒d∈{1;17}`

$d=17⇒\begin{cases}2n-1⋮17\\9n+4⋮17\end{cases}$

$⇒\begin{cases}2n-1-17⋮17\\9n+4-17.5⋮17\end{cases}$

$⇒\begin{cases}2n-18⋮17\\9n-81⋮17\end{cases}$

$⇒\begin{cases}2(n-9)⋮17\\9(n-9)⋮17\end{cases}$

$⇒\begin{cases}n-9⋮17\\n-9⋮17\end{cases}$

`⇒n-9⋮17`

`⇒n` chia `17` dư `9`

`⇒` Chọn `D`