Vẽ góc nhọn xAy . Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Xét ΔABEΔABE và ΔADCΔADC có:
AB = AD (gt)
ˆA:chungA^:chung
AE = AC (gt)
=> ΔABE=ΔADC(c−g−c)ΔABE=ΔADC(c−g−c)
=> BE = DC (đpcm)
b/ Có: AB + BC = AC
AD + DE = AE
mà AB = AD (gt) ; AC = AE (gt)
=> BC = DE
Ta có: ˆABE+ˆCBE=180oABE^+CBE^=180o (kề bù)
ˆADC+ˆEDC=180oADC^+EDC^=180o (kề bù)
mà ˆABE=ˆADCABE^=ADC^ (2 góc tương ứng do ΔABE=ΔADCΔABE=ΔADC )
=> ˆCBE=ˆEDCCBE^=EDC^
Xét ΔOBCΔOBC và ΔODEΔODE có:
ˆCBE=ˆEDC(cmt)CBE^=EDC^(cmt)
BC = DE (cmt)
ˆDCB=ˆBEDDCB^=BED^ (2 góc tương ứng do ΔABE=ΔADCΔABE=ΔADC )
=> ΔOBC=ΔODE(g−c−g)(đpcm)ΔOBC=ΔODE(g−c−g)(đpcm)
c/ Xét ΔACMΔACM và ΔAEMΔAEM có:
AM: cạnh chung
AC = AE (gt)
CM = EM (gt)
=> ΔACM=ΔAEM(c−c−c)ΔACM=ΔAEM(c−c−c)
=> ˆAMC=ˆAMEAMC^=AME^
mà ˆAMC+ˆAME=180oAMC^+AME^=180o
=> ˆAMC=ˆAME=90oAMC^=AME^=90o
=> AM _l_ CE
mà CM = EM (gt)
=> AM là đương trung trực của CE (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ADC:
– AE=AC (gt)
– AB=AD (gt)
– chung góc A
=> tam giác ABE= tam giác ADC (c.g.c)
=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)
và góc AEB = góc ACD (2 góc tương ứng)
b) Nối C với E
Ta có: +) AE=AD+DE
+) AC=AB+BC
mà AD=AB (gt)
=> ED=BC
Xét tam giác BEC và tam giác DCE
– chung cạnh CE
– BE = CD (cmt)
– CB = ED (cmt)
=> tam giác BEC = tam giác DCE (c.c.c)
=> góc EBC = góc CDE ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác DEO và tam giác BCO
-ED=CB(cmt)
– góc BCO = góc DEO (cmt)
– góc OBC = góc ODE (cmt)
=> tam giác DEO = tam giác BCO ( g.c.g)
c) Xét tam giác AME và tam giác AMC
– chung cạnh AM
– AE=AC(gt)
– MC=ME( M là trung điểm của CE)
=> tam giác AME = tam giác AMC ( c.c.c)
=> góc AME=góc AMC (2 góc tương ứng)
Ta có: góc AME + góc AMC = 180 độ (kề bù)
mà 2 góc này bằng nhau => 2x góc AMC = 180 độ
=> góc AMC = 90độ
=>AM vuông góc với CE tại M mà M lại là trung điểm của CE
=> AM là đường trung trực của CE