Vẽ phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.
a, Chứng minh: BD = DE
b, Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh: tam giác DBK = tam giác DEC và tam giác ADC = tam giác ADK
c, Chứng minh AD là đường trung trực của BE
giúp tui với mọi người ơi
Đáp án:a) Tam giác ADB=tam giác ADE
b)AD là đường trung trực của BE
c)Tam giác DBF=tam giác DEC
Giải thích các bước giải:
a)Xét tam giác ADB và tam giác ADE, ta có:
AB=AE (gt)
góc BAD=góc EAD(vì AD là tia phân giác của tam giác ABC)
AD là cạnh chung
Do đó: tam giác ADB=tam giác ADE (cạnh – góc – cạnh)
b)Ta có: AB=AE (gt)
=> A cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng BE
=>A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BE (1)
Lại có: tam giác ADB=tam giác ADE (cmt)
Suy ra: BD=DE
=>D cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng BE
=>D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BE (2)
Từ (1) và (2), suy ra: AD là đường trung trực của BE.
c)Xét tam giác DBF và tam giác DEC, ta có:
góc B=góc E ( vì tam giác ADB=tam giác ADE)
BD=DE (vì tam giác ADB=tam giác ADE)
góc BDF=góc EDC (đối đỉnh)
Suy ra: tam giác DBF=tam giác DEC (góc – cạnh – góc)