Viết phương trình đường tròn C
a tâm I (- 3;1)bán kính R= 5
b, tâm I (3; – 2) dfi qua a (1;5)
c, đi qua 3 điểm A(3:-1), B(4;2), C(-2;-3 )
Viết phương trình đường tròn C
a tâm I (- 3;1)bán kính R= 5
b, tâm I (3; – 2) dfi qua a (1;5)
c, đi qua 3 điểm A(3:-1), B(4;2), C(-2;-3 )
Đáp án:
a) Phương trình đường tròn tâm I và bán kính R =5 là:
$\begin{array}{l}
\left( C \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = {5^2}\\
hay\,\left( C \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 25
\end{array}$
b)
$\begin{array}{l}
\left( C \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = I{A^2}\\
\Rightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = {\left( {3 – 1} \right)^2} + {\left( { – 2 – 5} \right)^2}\\
hay\,{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 53
\end{array}$
c) Gọi tâm I có tọa độ là (x;y)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow IA = IB = IC\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
I{A^2} = I{B^2}\\
I{A^2} = I{C^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2}\\
{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 6x + 9 + {y^2} + 2y + 1 = {x^2} – 8x + 16 + {y^2} – 4y + 4\\
{x^2} – 6x + 9 + {y^2} + 2y + 1 = {x^2} + 4x + 4 + {y^2} + 6y + 9
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 6y = 10\\
– 10x – 4y = 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ – 29}}{{26}}\\
y = \frac{{53}}{{26}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {R^2} = I{A^2} = \frac{{8845}}{{338}}\\
\Rightarrow \left( C \right):{\left( {x + \frac{{29}}{{26}}} \right)^2} + {\left( {y – \frac{{53}}{{26}}} \right)^2} = \frac{{8845}}{{338}}
\end{array}$