Viết phương trình đường tròn C đi qua hai điểm A (- 1,0) B (1,2) và tiếp xúc với đường thẳng delta x- y – 1 = 0

0 bình luận về “Viết phương trình đường tròn C đi qua hai điểm A (- 1,0) B (1,2) và tiếp xúc với đường thẳng delta x- y – 1 = 0”

1. Đáp án:

   \({x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 2\)

   Giải thích các bước giải:

    Gọi I(a;b) là tâm đường tròn (C)

   Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (Δ)

   \(\begin{array}{l}
    \to R = \dfrac{{\left| {a – b – 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\\
    \to {R^2} = \dfrac{{{{\left( {a – b – 1} \right)}^2}}}{2}\left( 1 \right)\\
   Do:A;B \in \left( C \right)\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {1 + a} \right)^2} + {b^2} = {R^2}\left( 2 \right)\\
   {\left( {1 – a} \right)^2} + {\left( {2 – b} \right)^2} = {R^2}
   \end{array} \right.\\
    \to {\left( {1 + a} \right)^2} + {b^2} = {\left( {1 – a} \right)^2} + {\left( {2 – b} \right)^2}\\
    \to 1 + {a^2} + {b^2} + 2a = 1 – 2a + {a^2} + 4 – 4b + {b^2}\\
    \to a + b = 1\left( 3 \right)\\
   \left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right) \to {\left( {a – b – 1} \right)^2} = 2\left[ {{{\left( {1 + a} \right)}^2} + {b^2}} \right]\\
    \to 1 + {a^2} + {b^2} + 2ab – 6a – 2b = 0\\
    \to 1 + {(a + b)^2} + 6(a + b) – 8b = 0\\
    \to 1 + 1 + 6.1 – 8b = 0\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   b = 1\\
   a = 0
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   ⇒I(0;1)

   \( \to {R^2} = 2\)

   ⇒ Phương trình đường tròn (C)

   \({x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 2\)

   Bình luận