Viết pt đi qua M(-1;6) và cắt ox , oy lần lượt tại A , B sao cho diện tích OAB =4
0 bình luận về “Viết pt đi qua M(-1;6) và cắt ox , oy lần lượt tại A , B sao cho diện tích OAB =4”
Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l} y = – 2x + 4\\ y = – 18x – 12 \end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là \(\Delta :\,\,y = a\,x + b \Leftrightarrow a\,x – y + b = 0\)
Theo giả thiết ta có:
\(M\left( { – 1;6} \right) \in \Delta \Rightarrow a.\left( { – 1} \right) – 6 + b = 0 \Leftrightarrow b = a + 6\)
Đường thẳng \(\Delta :\,\,y = a\,x + b\) với \(a \ne 0\) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại \(A\left( { – \dfrac{b}{a};0} \right);\,\,\,B\left( {0;b} \right)\)
Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
y = – 2x + 4\\
y = – 18x – 12
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là \(\Delta :\,\,y = a\,x + b \Leftrightarrow a\,x – y + b = 0\)
Theo giả thiết ta có:
\(M\left( { – 1;6} \right) \in \Delta \Rightarrow a.\left( { – 1} \right) – 6 + b = 0 \Leftrightarrow b = a + 6\)
Đường thẳng \(\Delta :\,\,y = a\,x + b\) với \(a \ne 0\) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại \(A\left( { – \dfrac{b}{a};0} \right);\,\,\,B\left( {0;b} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{OAB}} = 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}OA.OB = 4\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left| {{x_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right| = 4\\
\Leftrightarrow \left| { – \dfrac{b}{a}} \right|.\left| b \right| = 8\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{b^2}}}{{\left| a \right|}} = 8\\
\Leftrightarrow {\left( {a + 6} \right)^2} = 8\left| a \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} + 12a + 36 = 8a\\
{a^2} + 12a + 36 = – 8a
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} + 4a + 36 = 0\\
{a^2} + 20a + 36 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = – 2 \Rightarrow b = 4\\
a = – 18 \Rightarrow b = – 12
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(\left[ \begin{array}{l}
y = – 2x + 4\\
y = – 18x – 12
\end{array} \right.\)
Phương trình đường thẳng cần tìm, đi qua $A(a;0)$, $B(0;b)$:
$\Delta: \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$
$M\in \Delta\Rightarrow\dfrac{-1}{a}+\dfrac{6}{b}=1$
$\Leftrightarrow 6a-b=ab$ (*)
$S_{OAB}=\dfrac{1}{2}|ab|=4$
$\Leftrightarrow |ab|=8$
– Nếu $ab=8\Leftrightarrow b=\dfrac{8}{a}$:
(*) $\Leftrightarrow 6a-\dfrac{8}{a}=a.\dfrac{8}{a}$
$\Leftrightarrow 6a^2-8a-8=0$
$\Leftrightarrow a=2$ hoặc $a=\dfrac{-2}{3}$
$\Rightarrow b=4$ hoặc $b=-12$
Vậy $\Delta: \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}=1$ hoặc $\dfrac{x}{\frac{-2}{3}}+\dfrac{y}{-12}=1$
– Nếu $ab=-8$ (tương tự)